Задача 87230

Темы:    [ Признаки перпендикулярности ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна этой плоскости.

Решение

Пусть прямые a и b параллельны, причём прямая a перпендикулярна плоскости α . Докажем, что прямая b также перпендикулярна плоскости α . Рассмотрим две пересекающиеся прямые c и d плоскости α . Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости α , она перпендикулярна прямым c и d , а т.к. прямая b параллельна прямой a , то она также перпендикулярна прямым c и d . Значит, прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости α . Следовательно, прямая b перпендикулярна плоскости α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7701