ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87230
Темы:    [ Признаки перпендикулярности ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна этой плоскости.

Решение

Пусть прямые a и b параллельны, причём прямая a перпендикулярна плоскости α . Докажем, что прямая b также перпендикулярна плоскости α . Рассмотрим две пересекающиеся прямые c и d плоскости α . Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости α , она перпендикулярна прямым c и d , а т.к. прямая b параллельна прямой a , то она также перпендикулярна прямым c и d . Значит, прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости α . Следовательно, прямая b перпендикулярна плоскости α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7701

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .