Условие
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной
и той же прямой, параллельны.
Решение
Пусть различные плоскости α и β перпендикулярны прямой h .
Поскольку через точку проходит единственная плоскость, перпендикулярная
данной прямой, плоскости α и β пересекают прямую h в различных
точках A и B .
Предположим, что эти плоскости имеют общую точку M . Проведём
плоскость γ через прямую h и точку M . Поскольку прямая h
перпендикулярна плоскостям α и β , проведённая плоскость
пересекает плоскости α и β по прямым MA и MB ,
перпендикулярным прямой h . Таким образом, в плоскости γ
через точку M проведены две различные прямые, перпендикулярные одной
и той же прямой h . Что невозможно. Следовательно, плоскости α
и β не имеют общих точек, т.е. параллельны.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7704 |
