Условие
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной
и той же прямой, параллельны.
Решение
Пусть различные плоскости
α и
β перпендикулярны прямой
h .
Поскольку через точку проходит единственная плоскость, перпендикулярная
данной прямой, плоскости
α и
β пересекают прямую
h в различных
точках
A и
B .
Предположим, что эти плоскости имеют общую точку
M . Проведём
плоскость
γ через прямую
h и точку
M . Поскольку прямая
h
перпендикулярна плоскостям
α и
β , проведённая плоскость
пересекает плоскости
α и
β по прямым
MA и
MB ,
перпендикулярным прямой
h . Таким образом, в плоскости
γ
через точку
M проведены две различные прямые, перпендикулярные одной
и той же прямой
h . Что невозможно. Следовательно, плоскости
α
и
β не имеют общих точек, т.е. параллельны.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7704 |
