ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87237
Темы:    [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что через одну из двух перпендикулярных скрещивающихся прямых можно провести единственную плоскость, перпендикулярную другой прямой.

Решение

Пусть a и b – скрещивающиеся прямые, a b . Из произвольной точки B прямой b опустим перпендикуляр BA на прямую a . Тогда плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые b и BA перпендикулярна прямой a , т.к. прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и BA этой плоскости. Предположим, что через прямую b проходят две различные плоскости, перпендикулярные прямой a . Возьмём на прямой b пересечения этих плоскостей точку M . Тогда через точку M проходят две различные плоскости, перпендикулярные прямой a , что невозможно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7708

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .