Условие
Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника),
ребро которого равно
a .
Решение
Рассмотрим правильный октаэдр как объединение двух правильных
четырёхугольных пирамид
PABCD и
QABCD с общим основанием
ABCD ,
причём вершины
P и
Q расположены по разные стороны от плоскости
квадрата
ABCD , а все рёбра этих пирамид равны
a .
Пусть
O – центр квадрата
ABCD . Тогда
PO – высота пирамиды
PABCD . Из прямоугольного треугольника
AOP по теореме Пифагора
находим, что
PO =
=
=
.
Пусть
V – объём октаэдра. Тогда
V = 2VPABCD = 2·
a2·
=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
неизвестно |
Номер |
7729 |