ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87262
Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание прямого параллелепипеда – ромб, площадь которого равна Q . Площади диагональных сечений равны S1 и S2 . Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Пусть a и b – диагонали основания данного параллелепипеда, h – его высота. Поскольку параллелепипед прямой, его диагональные сечения – прямоугольники. По условию задачи

= Q, ah = S1, bh = S2.

Из первого равенства следует, что ab = 2Q . Перемножив почленно два последних равенства, найдём, что
h = .

Пусть V – искомый объём параллелепипеда. Тогда
V = Q· h = Q· = Q· = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7733

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .