Задача 87262

Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Площадь сечения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание прямого параллелепипеда – ромб, площадь которого равна Q . Площади диагональных сечений равны S1 и S2 . Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Пусть a и b – диагонали основания данного параллелепипеда, h – его высота. Поскольку параллелепипед прямой, его диагональные сечения – прямоугольники. По условию задачи

= Q, ah = S1, bh = S2.
Из первого равенства следует, что ab = 2Q . Перемножив почленно два последних равенства, найдём, что
h = .
Пусть V – искомый объём параллелепипеда. Тогда
V = Q· h = Q· = Q· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7733