Задача 87267

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d , а ребра, исходящие из одной вершины относятся как m:n:p .

Решение

Пусть mx , nx и px – длины указанных рёбер. По теореме о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда

d2 = m2x2 + n2x2 + p2x2 = x2(m2 + n2 + p2),
откуда
x = .
Так как объём V прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то
V = mx· nx· px = mnp· x3 = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7738