Условие
Докажите, что объём конуса равен третьей части произведения
боковой поверхности на расстояние от центра основания до
образующей.
Решение
Пусть
r – радиус основания конуса,
h – высота,
l – образующая,
d – расстояние от центра основания до образующей,
S – боковая
поверхность,
V – объём. Осевое сечение конуса – равнобедренный
треугольник. Высота, проведённая к основанию, разбивает этот
треугольник на два равных прямоугольных треугольника с катетами
r и
h , гипотенузой
l и высотой
d , опущенной на гипотенузу. Тогда
r· h = l· d , поэтому
V = 
π r2h =
π r· rh = π rld = d· π rl =
dS.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7742 |
