Задача 87275

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Прямые и плоскости в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

Решение

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая a пересекает их соответственно в точках A и B , а параллельная ей прямая a1 – в точках A1 и B1 . Рассмотрим плоскость γ , проходящую через параллельные прямые a и a1 . Она пересекает параллельные плоскости α и β по прямым AA1 и BB1 . Значит, AA1|| BB1 . Противоположные стороны четырёхугольника AA1B1B попарно параллельны, поэтому AA1B1B – параллелограмм. Следовательно, AB = A1B1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7746