ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87275
Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Прямые и плоскости в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

Решение

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая a пересекает их соответственно в точках A и B , а параллельная ей прямая a1 – в точках A1 и B1 . Рассмотрим плоскость γ , проходящую через параллельные прямые a и a1 . Она пересекает параллельные плоскости α и β по прямым AA1 и BB1 . Значит, AA1|| BB1 . Противоположные стороны четырёхугольника AA1B1B попарно параллельны, поэтому AA1B1B – параллелограмм. Следовательно, AB = A1B1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7746

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .