Задача 87288

Темы:    [ Куб ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности. Найдите объём куба.

Решение

Пусть вершины A , B , C и D куба ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным x , лежат на основании данного полушара с центром O , а вершины A1 , B1 , C1 и D1 – на сферической поверхности. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AA1O находим, что

OA21 = OA2 + AA21, или R2 = ()2 + x2,
откуда x = R . Следовательно,
V_ABCDA1B1C1D1 = x3 = (R)3 = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7759