Условие
В полушар радиуса
R вписан куб так, что четыре его вершины
лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены
на его сферической поверхности. Найдите объём куба.
Решение
Пусть вершины
A ,
B ,
C и
D куба
ABCDA1
B1
C1
D1
с
ребром, равным
x , лежат на основании данного полушара с центром
O ,
а вершины
A1
,
B1
,
C1
и
D1
– на сферической
поверхности. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
AA1
O
находим, что
OA21 = OA2 + AA21, или
R2 = ()2 + x2,
откуда
x = R . Следовательно,
VABCDA1B1C1D1 = x3 = (R)3
= = .
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
неизвестно |
Номер |
7759 |