ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87313
Условие
Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6.
Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и
равно 4. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.
Решение
Пусть ABCD – данная треугольная пирамида, основание которой –
равносторонний треугольник ABC , а боковое ребро CD перпендикулярно
плоскости основания, O – центр сферы, описанной около пирамиды
ABCD , R – радиус сферы.
Поскольку точка O равноудалена от точек A , B и C , она лежит
на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника ABC , проходящей
через центр M описанной окружности треугольника. С другой
стороны, точка O равноудалена от точек C и D , поэтому она лежит
в плоскости, перпендикулярной ребру CD и проходящей через его
середину P , а т.к. плоскости, перпендикулярные одной и той же
прямой, параллельны, то четырёхугольник MOPC – прямоугольник.
Далее находим:
Ответ4.00 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке