Условие
Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6.
Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и
равно 4. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.
Решение
Пусть
ABCD – данная треугольная пирамида, основание которой –
равносторонний треугольник
ABC , а боковое ребро
CD перпендикулярно
плоскости основания,
O – центр сферы, описанной около пирамиды
ABCD ,
R – радиус сферы.
Поскольку точка
O равноудалена от точек
A ,
B и
C , она лежит
на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника
ABC , проходящей
через центр
M описанной окружности треугольника. С другой
стороны, точка
O равноудалена от точек
C и
D , поэтому она лежит
в плоскости, перпендикулярной ребру
CD и проходящей через его
середину
P , а т.к. плоскости, перпендикулярные одной и той же
прямой, параллельны, то четырёхугольник
MOPC – прямоугольник.
Далее находим:
OP = MC = AB· 
= 2
, CP = 
CD=2,
R = OC = 
= 
= 4.
Ответ
4.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7784 |
