ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87314
Условие
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD через середины
сторон основания AB и AD проведена плоскость, параллельная боковому
ребру SA . Найдите площадь сечения, зная сторону основания a и
боковое ребро b .
Решение
Пусть M и N – середины сторон AB и AD основания ABCD
правильной четырёхугольной пирамиды ABCD , а P , R и Q – точки
пересечения секущей плоскости с рёбрами SB , SC и SD соответственно.
Плоскость боковой грани ASB проходит через прямую SA , параллельную
секущей плоскости, и пересекает секущую плоскость по прямой MP .
Значит, MP || AS . Аналогично, NQ || AS и RF || AS ,
где F – точка пересечения AC и MN .
Пусть SO – высота пирамиды. Поскольку пирамида ABCD
правильная, O – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD . По
теореме о трёх перпендикулярах AS Поэтому Далее находим: Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке