Версия для печати
Убрать все задачи

---

В доме из $2^n$ комнат сделали евроремонт. При этом выключатели света оказались перепутанными, так что при включении выключателя в одной комнате загорается лампочка, вообще говоря, в какой-то другой комнате. Чтобы узнать, какой выключатель к какой комнате подсоединён, прораб посылает несколько людей в какие-то комнаты, чтобы те, одновременно включив там выключатели, вернулись и сообщили ему, горела лампочка в их комнате или нет.
а) Докажите, что за $2n$ таких посылок прораб может установить соответствие между выключателями и комнатами.
б) А может ли он обойтись $2n-1$ такими посылками?

   Решение

Темы:    [ Сферы (прочее) ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В шаре проведён диаметр AB и две равные хорды AM и AN , каждая расположена под углом α к диаметру. Найдите угол между хордами, если отрезок MN виден из центра шара под углом β .

Решение

Пусть O – центр сферы, K – середина MN , L – середина AM . Тогда OA = OM = ON = R . Из равнобедренных треугольников MON и AOM находим, что

MK = OM sin MOK = R sin ,

AM = 2AL = 2AO cos MAO = 2R cos α.
Из равнобедренного треугольника MAN находим, что
sin MAK = = = .
Следовательно,
MAN = 2 MAK = 2 arcsin ().

Ответ

2 arcsin () .

Источники и прецеденты использования