ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87329
Условие
Поверхность шара радиуса r проходит через вершину правильной
шестиугольной пирамиды. Рёбра пирамиды пересекают поверхность шара
на расстоянии l от вершины. Найдите угол между соседними ребрами,
исходящими из вершины пирамиды.
Решение
Пусть P – вершина правильной шестиугольной пирамиды, лежащая
на сфере радиуса r с центром в точке O , M – центр основания
пирамиды, а боковые рёбра пирамиды
пересекают сферу в точках A , B , C , D , E и F , причём
Тогда PABCDEF – правильная шестиугольная пирамида с вершиной P , вписанная в данную сферу радиуса r . Ясно, что центр сферы лежит на высоте PH пирамиды. Рассмотрим сечение пирамиды PABCDEF плоскостью, проходящей через точки A , D и P . Получим равнобедренный треугольник ADP , вписанный в окружность радиуса r с центром O . Продолжим радиус PO до пересечения с окружностью в точке Q . Тогда QDP – прямоугольный треугольник, а DM – его высота, проведённая из вершины прямого угла D . Поэтому PD2 = PQ· PM , откуда находим, что Значит, Обозначим Ответ
arccos ( Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке