Задача 87408

Темы:    [ Куб ] [ Боковая поверхность призмы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите расстояние между серединами двух скрещивающихся рёбер куба, полная поверхность которого равна 36.

Решение

Пусть M и N – середины срещивающихся рёбер соответственно AB и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром a , M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость A1B1C1D1 , K – ортогональная проекция точки N на прямую MM1 . Тогда

MN2 = NK2 + MK2 = C1M21 + MK2 = D1C21 + D1M21 + MK2 =

= a2 + + = .
Из условия задачи следует, что 6a2 = 36 , откуда a2 = 6 . Поэтому
MN2 = = 3· = 9.
Следовательно, MN = 3 .

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7906