ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87408
Темы:    [ Куб ]
[ Боковая поверхность призмы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите расстояние между серединами двух скрещивающихся рёбер куба, полная поверхность которого равна 36.

Решение

Пусть M и N – середины срещивающихся рёбер соответственно AB и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром a , M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость A1B1C1D1 , K – ортогональная проекция точки N на прямую MM1 . Тогда

MN2 = NK2 + MK2 = C1M21 + MK2 = D1C21 + D1M21 + MK2 =


= a2 + + = .

Из условия задачи следует, что 6a2 = 36 , откуда a2 = 6 . Поэтому
MN2 = = 3· = 9.

Следовательно, MN = 3 .

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7906

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .