Условие
В основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если
площади параллельных боковых граней равны S1 и S2 ,
а расстояние между ними равно h .
Решение
Докажем сначала, что если площадь боковой грани AA1C1C
треугольной призмы ABCA1B1C1 равна S , а расстояние от
противолежащего бокового ребра BB1 до этой плоскости равно h ,
то объём призмы равен 
Sh . Для этого достроим призму
ABCA1B1C1 (рис.1) до параллелепипеда ABKCA1B1K1C1 , проведя
через прямую BB1 плоскость, параллельную грани ACC1A1 , а
через прямую CC1 – плоскость, параллельную грани ABB1A1 .
Высота параллелепипеда, опущенная на основание ACC1A1 равна h .
Поэтому его объём равен Sh . Объём призмы ABCA1B1C1 равен
половине объема построенного параллелепипеда, т.е. Sh .
Что и требовалось доказать.
Разобъем данную четырёхугольную призму на две треугольных
плоскостью, проходящей через параллельные диагонали оснований (рис.2). По
ранее доказанному, объёмы этих треугольных призм равны S1h
и S2h . Следовательно, объём исходной призмы равен
(S1 + S2)h .
Ответ
(S1 + S2)h .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7908 |
