ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87412
Темы:    [ Объем призмы ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AB = CD = 13 , BC = 11 , AD = 21 . Площадь диагонального сечения призмы равна 180. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, S – площадь её полной поверхности. Диагональное сечение призмы – прямоугольник ACC1A1 . Опустим перпендикуляр CK из вершины C меньшего основания трапеции на большее основание AD . Тогда

DK = (AD - BC) = (21 - 11) = 5,


AK = (AD + BC) = (21 + 11) = 16.

По теореме Пифагора из прямоугольных треугольников CKD и AKC находим, что
CK = = = 12,


AC = = = 20.

По условию задачи SACC1A1 = AC· AA1 = 180 . Откуда
AA1 = = = 9.

Следовательно,
S = 2SABCD + SABB1A1 + SBCC1B1 + SCDD1C1 + SADD1A1 =


= 2· (AD + BC)CK + (AB + BC + CD + AD)AA1 =


= 2· 16· 12 + 58· 9 = 906.


Ответ

906.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7910

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .