ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87425
Условие
Решение
CH = HP/sinDCH, MH = HQ . sinDMH,или
x/3 = 2a/sin, x/6 = 2b/sin,
откуда
sin = (2b/a) . sin, sin2 = (4b2/a2) . sin2,
1/sin2 = (4b2/a2)/sin2.
Из прямоугольных треугольников DHC и DHM находим, что
DH = CH . tg, DH = MH . tg,
откуда
tg = (CH/MH) . tg = 2 . tg, ctg = 2 . ctg,
ctg2 = 4 . ctg2, 1/sin2 - 1 = 4(1/sin2 - 1),
(4b2/a2)/sin2 - 1 = 4(1/sin2 - 1),
(4b2/a2) - sin2 = 4(1 - sin2),
3 . sin2 = 4(1 - b2/a2) = 4(a2 - b2)/a2.
Откуда
sin = 2/(a),
sin = (a/(2b)) . sin = /(b),
cos = = =
= /(b),
x,
x = 6ab/,
DH = HP/cosDHP = 2a/cos = 2ab.
Следовательно,
V(ABCD) = S(ABC) . DH = (x2) =
= (36a2b2/(a2 - b2))() =
= 18a3b3/((a2 - b2)).
Задача имееи решение, если
a/2 < b < a.
Ответ
18a3b3/((a2 - b2)).
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|