Информация о задаче

Задача 87427

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

Подсказка

Примените теорему о трех перпендикулярах.

Решение

Пусть CK - высота данного прямоугольного треугольника. Тогда MK - наклонная к плоскости треугольника ABC, а CK - ортогональная проекция этой наклонной на плоскость треугольника ABC. Так как CK $\perp$ AB, то по теореме о трех перпендикулярах MK $\perp$ AB. Значит, длна отрезка MK равна расстоняию от точки M до прямой AB. Из прямоугольного треугольника MCK по теореме Пифагора находим, что

MK = $\displaystyle \sqrt{CK^{2} + CM^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{9.6^{2} + 28^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(48/5)^{2} + 28^{2}}$ =

= 4 $\displaystyle \sqrt{(12/5)^{2} + 7^{2}}$ = 4 $\displaystyle \sqrt{144 + 49\cdot 25}$ /5 =

= 4 $\displaystyle \sqrt{1369}$ /5 = 4^.37/5 = 148/5 = 29.6.

Ответ

29.6.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7925