ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87431
УсловиеВ треугольной пирамиде SABC известно, что AB = AC = 10 , BC = 16 . Высота пирамиды, опущенная из вершины S , проходит через вершину B и равна 4. Найдите полную поверхность пирамиды и радиус шара, вписанного в пирамиду.РешениеПусть Q – площадь полной поверхности данной пирамиды, V – её объём, r – радиус вписанного в пирамиду шара, AK и BM – высоты треугольника ABC . Тогда K – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC . ПоэтомуТак как SB – перпендикуляр к плоскости основания ABC , то BM – ортогональная проекция наклонной SM на плоскость основания ABC , а т.к. BM AC , то по теореме о трёх перпендикулярах SM AC , т.е. SM – высота треугольника ASC . Из прямоугольного треугольника SBM находим, что Следовательно, Из равенства V = Q· r = SΔ ABC· SB следует, что Ответ152; .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|