ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87439
Темы:    [ Правильная пирамида ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 1, а боковая грань равновелика диагональному сечению, проведённому через большую диагональ основания.

Решение

Пусть M – середина стороны AB основания ABCDEF правильной шестиугольной пирамиды PABCDEF . Тогда PM – апофема пирамиды, AD – большая диагональ основания. По условию задачи

SΔ APB = SΔ APD, или AB· PM = AD· PO,

где O – центр правильного шестиугольника ABCDEF . Кроме того,
AD = 2AO = 2, OM = AB· = .

Из прямоугольного треугольника PMO находим, что
PM = = = .

Поскольку AB· PM = AD· PO , получаем уравнение
= 2PO,

из которого находим, что PO = . Если S – площадь боковой поверхности пирамиды, то
S = 6SΔ APB = 6SΔ APD = 6· AD· PO = 3· 2· = 3.


Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7951

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .