Задача 87441

Темы:    [ Правильная пирамида ] [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 4, а апофема равна 8.

Решение

Пусть M – центр основания ABC правильной треугольной треугольной пирамиды ABCD , K – середина BC . Тогда DM – высота пирамиды, DK – апофема пирамиды, AK – высота равностороннего треугольника ABC , причём AK проходит через точку M . Обозначим AB = BC = AC = a . Тогда

AK = , KM = AK = .
С другой стороны, из прямоугольного треугольника DKM находим, что
KM = = = 4.
Из равенства = 4 находим, что a = 24 . Если S – площадь боковой поверхности пирамиды, то
S = 3S_{Δ BDC} = 3· AB· DK = 3· a· DK = 3· · 24· 8 = 288.

Ответ

288.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7953