|
|
 |
Условие
Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной
6. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания
и равно 4. Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.
Решение
Пусть Q – центр основания ABC треугольной пирамиды
ABCD , у которой боковое ребро AD перпендикулярно плоскости
основания, причём AB = BC = AC = a = 6 , AD = h = 4 .
Центр O сферы радиуса R , описанной около пирамиды ABCD , лежит
на прямой, перпендикулярной плоскости основания ABC , проходящей
через точку Q , а также – в плоскости, перпендикулярной прямой AD
и проходящей через середину P отрезка AD . Прямые AP и OQ параллельны
(т.к. они перпендикулярны одной и той же плоскости),
четырёхугольник APOQ – прямоугольник. В прямоугольном треугольнике
AOQ известно, что
Следовательно,
Ответ
4.00
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| неизвестно | |
| Номер | 7962 |
