Задача 87595

Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Угол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего в одной из плоскостей, на другую плоскость.

Решение

Пусть S – площадь данного правильного шестиугольника, лежащего в одной из данных плоскостей, S1 – площадь его ортогональной проекции на другую плоскость. Так как правильный шестиугольник со стороной a , разбивается большими диагоналями на 6 правильных треугольников со стороной a , то

S = 6· = 6· = .
Следовательно,
S1 = S cos α = · cos α.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8198