Задача 87596

Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.

Решение

Пусть S – площадь данного треугольника, S1 – площадь ортогональной проекции этого треугольника на некоторую плоскость. В треугольнике наименьший угол (обозначим его α ) лежит против наименьшей стороны. По теореме косинусов

cos α = = = .
Тогда
sin α = = ,

S = · 6· 7 sin α = · 6· 7· = 6.
Следовательно,
S1 = S cos α = 6· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8199