ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87597
Условие
Через стороны равностороннего треугольника проведены три
плоскости, образующие угол α с плоскостью этого
треугольника и пересекающиеся в точке, удалённой на расстояние
d от плоскости треугольника. Найдите радиус окружности,
вписанной в данный равносторонний треугольник.
Решение
Пусть плоскости, проходящие через стороны AB , BC и AC
равностороннего треугольника ABC со стороной a ,
пересекаются в точке D и образуют с плоскостью ABC углы α .
Пусть O – ортогональная проекция точки D на плоскость ABC .
Опустим перпендикуляры OK , OL и OM из точки O на прямые AB ,
BC и AC соответственно. По теореме о трёх перпендикулярах DK Пусть O – центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AB , P – точка касания этой окружности с продолжением стороны AC за точку A , M – центр вписанной окружности треугольника ABC . Тогда Ответ
d ctg α или Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке