Условие
Найдите двугранные углы пирамиды
ABCD , все ребра которой равны
между собой.
Решение
Пусть все рёбра данной пирамиды равны
a . Поскольку боковые рёбра
DA ,
DB и
DC пирамиды
ABCD равны, её высота
DO проходит
через центр
O описанной окружности равностороннего треугольника
ABC , т.е. через центр этого треугольника. Пусть
M – середина
AB . Тогда
CM – высота и медиана равностороннего треугольника,
а т.к.
DM – высота и медиана равнобедренного треугольника
ADB ,
то
DMC – линейный угол двугранного угла при ребре
AB данной
пирамиды.
Обозначим
DMC = α . Из прямоугольного треугольника
DOM
находим, что
cos α = cos DMO = 
=
= 
.
Ясно, что остальные двугранные углы данной пирамиды также равны
α .
Ответ
arccos .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8203 |
