ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87607
Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В плоскости одной из граней двугранного угла взята фигура F . Площадь ортогональной проекции этой фигуры на другую грань равна S , а площадь её ортогональной проекции на биссекторную плоскость равна Q . Найдите площадь фигуры F .

Решение

Пусть T – площадь данной фигуры F , 2α – величина данного двугранного угла. По теореме о площади ортогональной проекции

S = T cos 2α, Q = T cos α.

Разделив почленно эти равенства, получим, что
= , Q(2 cos 2α - 1) = S cos α, 2Q cos 2α - S cos α - Q = 0,


cos α =

(т.к. α < 90o , то второй корень не подходит). Следовательно,
T = = = = ( - S).


Ответ

( - S) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8210

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .