Задача 87614

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На плоскости отмечены три точки, служащие изображениями (параллельными проекциями) трёх последовательных вершин правильного шестиугольника. Постройте изображения остальных вершин шестиугольника.

Решение

При параллельном проектировании равные и параллельные отрезки переходят в равные и параллельные между собой отрезки. Пусть A1 , B1 и C1 – данные изображения последовательных вершин соответственно A , B и C правильного шестиугольника ABCDEF с центром O . Известно, что

AB || OC || OF || DE, AB = OC = OF = DE.
Значит, ABOF , ABCO , OCDE и ODEF – параллелограммы. Пусть C1 , D1 , E1 , F1 и O1 – изображения точек C , D , E , F и O соответственно. Тогда A1B1O1F1 , A1B1C1O1 , O1C1D1E1 и O1D1E1F1 – также параллелограммы. Отсюда вытекает нужное построение.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8217