Задача 87615

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Параллельное проектирование (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Дано изображение (параллельная проекция на некоторую плоскость) треугольника и центра описанной около него окружности. Постройте изображение точки пересечения высот этого треугольника.

Решение

При параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых. Поэтому изображениями середин M и N сторон AB и AC треугольника ABC являются середины M1 и N1 сторон A1B1 и A1C1 треугольника A1B1C1 – изображения треугольника ABC . Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC . Тогда CH || OM и BH || ON , где O – центр описанной окружности треугольника ABC . При параллельном проектирование сохраняется параллельность прямых. Поэтому C1H1 || O1M1 и B1H1 || O1N1 , где O1 – изображение точки O . Отсюда выстекает следующее построение. Строим середины M1 и N1 данных сторон A1B1 и A1C1 . Через точки C1 и B1 проводим прямые, параллельные O1M1 и O1N1 соответственно. Точка H1 пересечения построенных прямых есть искомое изображение точки пересечения высот треугольника ABC .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8218