Условие
Дано изображение (параллельная проекция на некоторую
плоскость) треугольника и центра описанной около него окружности.
Постройте изображение точки пересечения высот этого треугольника.
Решение
При параллельном проектировании сохраняется отношение
отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых.
Поэтому изображениями середин M и N сторон AB и AC треугольника
ABC являются середины M1 и N1 сторон A1B1 и A1C1
треугольника A1B1C1 – изображения треугольника ABC .
Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC . Тогда
CH || OM и BH || ON , где O – центр описанной окружности
треугольника ABC . При параллельном проектирование сохраняется параллельность
прямых. Поэтому C1H1 || O1M1 и B1H1 || O1N1 ,
где O1 – изображение точки O . Отсюда выстекает следующее построение.
Строим середины M1 и N1 данных сторон A1B1 и A1C1 . Через
точки C1 и B1 проводим прямые, параллельные O1M1 и O1N1
соответственно. Точка H1 пересечения построенных прямых есть искомое изображение
точки пересечения высот треугольника ABC .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8218 |
