Задача 87616

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Параллельное проектирование (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На плоскости нарисована линия, являющаяся изображением (параллельной проекцией на некоторую плоскость) окружности. Постройте изображение центра этой окружности.

Решение

Пусть A1B1 – изображение хорды AB окружности, M – середина AB . Поскольку при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину проекции этого отрезка, то изображение M1 точки M есть середина A1B1 . Известно, что прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности. Кроме того, при параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых. Отсюда вытекает следующее построение. Строим два параллельных отрезка с концами на данном изображении окружности. Затем проводим прямую через середины этих отрезков. Таким образом, мы построили изображение P1Q1 какого-то диаметра PQ окружности. Середина O1 отрезка P1Q1 есть изображение центра окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8219