Условие
На плоскости нарисована линия, являющаяся изображением
(параллельной проекцией на некоторую плоскость) окружности.
Постройте изображение центра этой окружности.
Решение
Пусть A1B1 – изображение хорды AB окружности, M –
середина AB . Поскольку при параллельном проектировании середина
отрезка переходит в середину проекции этого отрезка, то изображение
M1 точки M есть середина A1B1 .
Известно, что прямая, проходящая через середины двух
параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности.
Кроме того, при параллельном проектировании сохраняется
параллельность прямых. Отсюда вытекает следующее построение.
Строим два параллельных отрезка с концами на данном
изображении окружности. Затем проводим прямую через середины этих
отрезков. Таким образом, мы построили изображение P1Q1 какого-то
диаметра PQ окружности. Середина O1 отрезка P1Q1 есть
изображение центра окружности.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8219 |
