Задача 87617

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Параллельное проектирование (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

На плоскости даны изображение (параллельная проекция) плоского четырёхугольника ABCD и точки M , не лежащей в его плоскости. Постройте изображение прямой, по которой пересекаются плоскости ABM и CDM .

Решение

Пусть A1 , B1 , C1 , D1 – изображения вершин соответственно A , B , C , D четырёхугольника ABCD , M1 – изображение точки M . Если прямые AB и CD параллельны (рис.1), то по теореме о пересекающихся плоскостях, проходящих через две параллельные прямые, прямая пересечения плоскостей ABM и CDM параллельна каждой из прямых AB и CD . При параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых. Значит, изображение прямой пересечения плоскостей ABM и CDM есть прямая, проходящая через точку M1 параллельно A1B1 и C1D1 . Если прямые AB и CD пересекаются в точке E , изображение E1 точки E есть точка пересечения прямых A1B1 и C1D1 (рис.2). В этом случае изображением прямой пересечения плоскостей ABM и CDM является прямая M1E1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8220