Условие
На плоскости даны изображение (параллельная проекция) плоского
четырёхугольника ABCD и точки M , не лежащей в его плоскости.
Постройте изображение прямой, по которой пересекаются плоскости ABM
и CDM .
Решение
Пусть A1 , B1 , C1 , D1 – изображения вершин соответственно
A , B , C , D четырёхугольника ABCD , M1 – изображение точки M .
Если прямые AB и CD параллельны (рис.1), то по теореме о пересекающихся плоскостях,
проходящих через две параллельные прямые, прямая пересечения
плоскостей ABM и CDM параллельна каждой из прямых AB и CD . При
параллельном проектировании сохраняется параллельность прямых.
Значит, изображение прямой пересечения плоскостей ABM и CDM есть
прямая, проходящая через точку M1 параллельно A1B1 и C1D1 .
Если прямые AB и CD пересекаются в точке E , изображение E1
точки E есть точка пересечения прямых A1B1 и C1D1 (рис.2). В этом
случае изображением прямой пересечения плоскостей ABM и CDM является
прямая M1E1 .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8220 |
