Условие
Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей
через три точки, лежащие в трёх гранях пирамиды.
Решение
Пусть точки K , L и M лежат в гранях соответственно ABD , BCD
и ACD треугольной пирамиды ABCD . Продолжим отрезки DK , DL и
DM до пересечения с рёбрами AB , BC и AC соответственно в точках
K1 , L1 и M1 . Прямые MK и M1K1 лежат в плоскости
DK1M1 , прямые ML и M1L1 – в плоскости DM1L1 ,
прямые KL и K1L1 – в плоскости DK1L1 .
Если две рассматриваемые пары прямых состоят из параллельных
прямых, то прямые третьей пары также параллельны. Если, например,
MK || M1K1 и ML || M1L1 , то по признаку
параллельности плоскостей секущая плоскость параллельна плоскости ABC .
В этом случае секущая плоскость пересекает плоскости граней ABD , BCD
и ACD по прямым, походящим через точки K , L и M параллельно
прямым соответственно AB , BC и AC .
Остался случай, когда две рассматриваемые пары прямых состоят
из пересекающихся прямых. Пусть, например, прямые MK и M1K1
пересекаются в точке P , а прямые ML и M1L1 – в точке Q .
Тогда секущая плоскость пересекается с плоскостью ABC по прямой PQ .
Точки, в которых прямая PQ пересекает прямые AB , BC и AC
принадлежат секущей плоскости. Дальнейшее построение очевидно.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8233 |
