Выбрана 1 задача 
Убрать все задачи
В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O1, O2 и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O1, O2, O и P лежат на одной окружности.
Решение
|
|
 |
Условие
Имеются двое песочных часов – на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
Подсказка
С помощью двух разных песочных часов можно отмерить не только время, равное их "сумме", но и время, равное их "разности".
Решение
"Включим" одновременно двое часов. Когда 7-минутные часы пересыпятся, перевернём их и дадим сыпаться 4 минуты, до окончания пересыпания 11-минутных часов. Если теперь перевернуть 7-минутные часы, они будут сыпаться ровно 4 минуты, а всего часы "сыпались" 15 минут.
