ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88092
Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?


Подсказка

Заметьте, обычно всякому делителю m соответствует "парный делитель"   – M/m.


Решение

У любого числа M всегда есть делители 1 и M. Если у M есть делитель m, то есть и делитель M/m. Значит, чтобы число M имело три различных делителя, необходимо выполнение условий:  m = M/m  (то есть  M = m²)  и m – простое число. Отсюда следует, что ровно по три различных делителя имеют квадраты простых чисел.


Ответ

Квадраты простых чисел.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 160
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 5
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 13
задача
Номер 13.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .