Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В конструкции на рисунке переложите две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов.
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.

   Решение

---

Пусть AH_a и BH_b – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки H_a на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок H_aH_b пополам.

   Решение

---

По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до N , N2 . При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них. Найдите наименьшее возможное значение N .

   Решение

---

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

   Решение

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

Подсказка

Попробуйте сосчитать сумму всех чисел в таблице.

Решение

Если бы это было возможно, то сумма всех чисел таблицы, подсчитанная "по строкам", была бы положительной, а "по столбцам" – отрицательной, что невозможно.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования