Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, углом B, равным 30o, и катетом CA = 1, проведена медиана CD. Кроме того, из точки D под углом 15o к гипотенузе проведена прямая, пересекающая отрезок BC в точке F. Найдите площадь треугольника CDF. Укажите её приближённое значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.
В треугольнике ABC проведена биссектриса CQ. Около треугольника BCQ описана окружность радиуса 1/3, центр которой лежит на отрезке AC.
Найдите площадь треугольника ABC, если AQ : AB = 2 : 3.
С помощью циркуля и линейки постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.
Докажите, что для двух непересекающихся окружностей R1 и R2
цепочка из n касающихся окружностей (см. предыдущую задачу)
существует тогда и только тогда, когда угол между окружностями T1
и T2, касающимися R1 и R2 в точках их пересечения с прямой,
соединяющей центры, равен целому кратному угла
360o/n (рис.).
В классе учится меньше 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки, третья – четвёрки, половина – тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?
|
|
 |
Условие
В классе учится меньше 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки, третья – четвёрки, половина – тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?
Подсказка
Обратите внимание: число школьников, получивших ту или иную оценку всегда целое.
Решение
Нам надо найти целое число, меньшее 50, одновременно делящееся на 7, 3, 2. НОК(2, 3, 7) = 42. Это значит, что всего в классе 42 ученика; 6 из них получили пятёрки; 14 – четвёрки; 21 – тройки. Следовательно, двойку получил один ученик.
Ответ
Одна работа.
