ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60946
Темы:    [ Фазовая плоскость коэффициентов ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Обозначим корни уравнения  x² + px + q = 0  через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек  M(, q),  которые задаются условиями:
а)  x1 = 0,  x2 = 1;     б)  x1 ≤ 0,  x2 ≥ 2;     в)  x1 = x2;     г)  – 1 ≤ x1 ≤ 0,  1 ≤ x2 ≤ 2.


Подсказка

Пусть  f(x) = x² + px + q.

б) Условие эквивалентно тому, что  f(0) ≤ 0,  f(2) ≤ 0, то есть  q ≤ 0,  2p + q + 4 ≤ 0.

г) Условие эквивалентно тому, что  f(– 1) ≥ 0,  f(0) ≤ 0,  f(1) ≤ 0,  f(2) ≥ 0,  то есть  q – p + 1 ≥ 0,  q ≤ 0,  p + q + 1 ≤ 0,  2p + q + 4 ≥ 0.


Ответ

а) Точка  (– 1, 0).

в) Парабола  4q = p².

г) Четырёхугольник с вершинами  (– 2, 0),  (– 1, 0),  (0, – 1),  (– 1, – 2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.023

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .