На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

   Решение

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60^o . Внутри конуса расположены три сферы радиуса 1. Каждая сфера касается двух других, основания конуса и его боковой поверхности. Найдите радиус основания конуса.

   Решение

На сколько частей делят пространство n плоскостей, проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей прямой?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?

Решение

Первые числа Иван Царевич может задать X = Y = Z = 1, тогда он узнает сумму a + b + c и будет знать число цифр этой сумму, например k цифр, тогда каждое из чисел a, b, c имеет не более k цифр. Второй раз Иван Царевич называет числа x = 1, y = 10^k, z = 10^2k, тогда последние k мест занимает число x, перед ним k мест занимает число b, а остальные цифры относятся к c.

Источники и прецеденты использования