Условие
Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?
Решение
Занумеруем сектора числами от 1 до 6. Допустим, что единицы стоят в первом и третьем секторах (общность решения не теряется). Сумма чисел, стоящих в нечетных секторах вначале равна двум, а в четных секторах — нулю. Т.к. мы добавляем по единице одновременно в сектора с четным и нечетным номерами, то разность между этими суммами по-прежнему будет равна 2, и, следовательно, числа нельзя сделать равными.
Источники и прецеденты использования
