Задача 88335
|
|
 |
Условие
Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?
Решение
Допустим, что это возможно. Пусть сумма чисел, стоящих в концах отрезков, равна А, сумма чисел, расположенных в серединах отрезков, равна B, а сумма трёх чисел вдоль каждого отрезка равна C. Ясно, что А + В = 0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45. Каждая концевая точка принадлежит ровно трём отрезкам, а все середины различны. Поэтому, сложив сумму всех шести отрезков, получим: 3А + B = 6C. Отсюда 2А = 6С − (А + B) = 6C − 45. Противоречие, так как слева чётное число, а справа нечётное.
Ответ
Нельзя.
