Задача 97766
|
|
 |
Условие
Найти все целые решения уравнения yk = x² + x (k – натуральное число, большее 1).
Решение
yk = x(x + 1). Если в разложение y на простые множители входит pn, то yk делится на pnk; значит (поскольку x и x + 1 взаимно просты), ровно одно из чисел x, x + 1 делится на pnk. Следовательно, |x| и |x + 1| являются k-ми степенями. При k ≠ 1 это возможно, лишь когда одно из чисел равно нулю, а второе – единице. В любом случае y = 0.
