Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
97766
(#1)
|
|
Сложность: 2 Классы: 8,9,10
|
Найти все целые решения уравнения yk = x² + x (k – натуральное число, большее 1).
Задача
97767
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?
Задача
52470
(#3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.
Задача
97769
(#4)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)
Задача
97770
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Игра происходит на бесконечной плоскости. Играют двое: один передвигает одну фишку-волка, другой – 50 фишек-овец. После хода волка ходит одна из овец, затем, после следующего хода волка, опять какая-нибудь из овец и т. д. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более, чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции волк поймает хотя бы одну
овцу?
Страница: 1 [Всего задач: 5]