Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Окружность S2 проходит через центр O окружности S1 и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S2. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S1. Докажите, что AD = AB.
Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то BC = AD.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?
Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.
Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.
Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Все авторы
>>
Прасолов В.В. 
