ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Прасолов В.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 52488

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Окружность S2 проходит через центр O окружности S1 и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S2. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S1. Докажите, что  AD = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53557

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97767

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108001

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников  ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108053

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .