Задача 52488
|
|
 |
Условие
Окружность S2 проходит через центр O окружности S1 и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S2. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S1. Докажите, что AD = AB.
Подсказка
Докажите равенство треугольников AOB и AOD.
Решение
Отрезки OA, OB и OD равны как радиусы одной окружности. ∠ABO = ∠DAO по теореме об угле между касательной и хордой. Поэтому равнобедренные треугольники AOB и AOD равны Следовательно, AD = AB.
Замечания
3 балла
