Задача 97771
|
|
 |
Условие
Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?
Решение
Рассмотрим восемь треугольников, расположенных в горизонтальной плоскости α так, как показано на рисунке. Они служат основаниями восьми искомых пирамид: четыре из них, основаниями которых служат треугольники, ограниченные черными линиями, имеют общую вершину, расположенную выше плоскости α; четыре другие, основаниями которых служат треугольники, ограниченные красными линиями, также имеют общую вершину, но расположенную "ниже" α.
Замечания
баллы: 7
