ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97773
Тема:    [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.


Решение

Любое действительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичные записи которых состоят из нулей и единиц.
Например,  π = 3,141592...  представляется так:
1,111111...
1,010111...
1,010110...
0,010110...
0,000110...
0,000010...
0,000010...
0,000010...
0,000010...


3,141592...
Пусть нам надо записать действительное число a в виде суммы девяти чисел, десятичные записи которых содержат лишь цифры 0 и 7. Представим действительное число a/7 в виде суммы девяти чисел, записываемых нулями и единицами. Умножив каждое из них на 7, получим искомое представление.

Замечания

баллы: 5

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 2
Дата 1980/1981
вариант
Вариант 9-10 класс
Задача
Номер 3
журнал
Название "Квант"
год
Год 1981
выпуск
Номер 11
Задача
Номер М712

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .