|
|
 |
Условие
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
Решение
Пусть c – число серых хамелеонов, а b – число бурых. Заметим, что остаток от деления c – b на 3 – инвариант. Действительно, при встрече серого хамелеона с бурым, разность не меняется, при встрече серого с малиновым – уменьшается на 3, а при встрече бурого с малиновым – увеличивается на 3. В начале указанный остаток равен 1. Если же все хамелеоны станут одного цвета, то он равен 0 (разность c – b равна 0 или ±45). Следовательно, это невозможно.
Ответ
Не может.
Замечания
1. 12 баллов.
2. Подробное обсуждение и обобщение см. в решениях Задачника "Кванта".
Источники и прецеденты использования
| журнал | |
| Название | "Квант" |
| год | |
| Год | 1985 |
| выпуск | |
| Номер | 3 |
| Задача | |
| Номер | М914 |
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| Турнир | |
| Дата | 1984/1985 |
| Номер | 6 |
| вариант | |
| Вариант | осенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс |
| Задача | |
| Номер | 5 |
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| Турнир | |
| Дата | 1984/1985 |
| Номер | 6 |
| вариант | |
| Вариант | осенний тур, основной вариант, 7-8 класс |
| Задача | |
| Номер | 5 |
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 12 |
| Название | Инвариант |
| Тема | Инварианты |
| задача | |
| Номер | 010 |
