Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]
Задача
97839
(#М901)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если OD = OE, то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.
Задача
97848
(#М914)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?
Задача
34996
(#М923)
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.
Задача
55544
(#М931)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB,
BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно.
Известно, что
AA1 = BB1 = CC1. Докажите, что треугольник
ABC — правильный.
Задача
79443
(#М933)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 10]
Фильтр
