ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97909
Темы:    [ Симметричная стратегия ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин С.В.

Двое играют в такую игру. Дана шоколадка с продольными и поперечными углублениями, по которым её можно ломать. Первый разламывает шоколадку по одной из линий, второй разламывает одну из частей, первый разламывает одну из трёх образовавшихся частей и т. д. Игра заканчивается в тот момент, когда в результате очередного хода возникнет долька, на которой уже нет углублений; сделавший этот ход выигрывает. На шоколадке 60 долек: имеется 5 продольных и 9 поперечных углублений. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?


Решение

Первый может действовать например так. Своим первым ходом он разламывает шоколадку на две равные половинки. После этого, если второй игрок ломает одну половинку, начинающий так же разламывает вторую половинку. Второй ломает одну из образовавшихся частей, а первый точно так же ломает такую же часть из другой половины шоколадки. Так начинающий повторяет ходы второго, пока тот не отломит дольку k×1,  k ≥ 2.  Тогда первый игрок отламывает дольку 1×1 и выигрывает.


Ответ

Начинающий.

Замечания

1. См. также задачу 74569 , где разбирается общий случай.

2. 4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1986/1987
Номер 8
вариант
Вариант осенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .