|
|
 |
Условие
В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Решение
Раскрасим доску полосами: нечётные горизонтали – белым, чётные – чёрным. Делая ход, фишка не меняет цвета поля, на котором стоит. Осталось заметить, что в начальной расстановке фишки занимают шесть белых полей и три чёрных, а в конечной – три чёрных и шесть белых. Следовательно, ответ в обоих пунктах отрицательный.
Замечания
1. В а) можно воспользоваться и обычной шахматной раскраской.
2. Баллы: 2 + 3.
3. Ср. с задачей М1051 из Задачника Кванта.
